有个物理老师出了一道题目，要学生在课堂里回答。题目是：“一炉铁水凝结成铁块，它的体积缩小了三十四分之一。后来，铁块又熔化成铁水，体积要增加多少？”

学生甲回答：“熔化后的铁水的体积，比铁块增加三十三分之一。”

学生乙说：“不对。同是一块铁，缩小的是三十四分之一，增加的三十三分之一，不是自相矛盾吗？”

甲又说：“不是我自相矛盾，而是你混淆了概念。”

请读者评论一下：甲乙两人究竟谁是谁非呢？

铁水和铁块答案

学生甲的说法是对的，学生乙的说法是错的。

我们知道，“增加”和“缩小”都是相对的概念。缩小三十四分之一，是相对于铁水凝成铁块来说的；增加三十三分之一，是相对于铁块熔化为铁水说的。这样，物理老师所作的判断和学生甲所作的判断就不会构成逻辑矛盾。因为，它们并不是就同一对象而作出的两个互相矛盾的判断。

物理老师的问题和学生甲的回答，可以用数学验证如下：假定铁水的体积是34 m3，如果铁水凝结成铁块体积要缩小三十四分之一，根据计算（算式为：34m3一34m31/34），可得铁块的体积为33m3。而后，当再由该铁块熔化为铁水时，其体积相应增加三十三分之一，即铁水体积仍为原来的34m3（算式为：33m3＋33m31/33=34m3）。可见，甲的回答是正确的。

乙的思路却错了，他把“增加”和“缩小”这两个概念所针对的不同状况混同起来了。在他看来，当铁水凝结成铁块，体积缩小了三十四分之一，后来铁块又熔化为铁水，体积也要增加三十四分之一。他不懂得增加三十三分之一与缩小三十四分之一这两个概念的相对性，即他不懂得缩小三十四分之一是相对于铁水凝结为铁块而说的，增加三十三分之一是相对于铁块熔化为铁水而说的。把针对的不同状况当作同一状况，就是把不同的概念看成是同一概念，这就是混淆概念”。

学生甲的说法是对的，学生乙的说法是错的。

一炉铁水凝结成铁块，它的体积缩小了三十四分之一；
是指以铁水体积为1（34/34)， 铁块体积为：33/34,所以缩小了三十四分之一。

铁块熔化为铁水，它的体积增加了三十三分之一；
是指以铁块体积为1(33/33)，铁水体积为：34/33,所以增加了三十三分之一。