第一道是标准的小学四年级奥数：

有若干个非0自然数，它们的平均数为11。去掉一个最大数后，平均数变为了10；去掉一个最小数后，平均数变为了12。这些数最多有多少个？


下面是由此题所扩展出来的普适性更强的题目：

“n个数的平均数为k”，“去掉最大数后平均数减少了1”，“去掉最小数后平均数增加了1”，问n最大是多少。你的答案应该写成一个带k的表达式，给出一个构造该最优解的算法，并证明这个解不能更优了。

,.....................................................................................................................................................